Cálculo de Derivadas.
Es posible aplicar el concepto de derivada a través del límite obteniendo así infinidades de funciones derivables, podemos tener en cuenta una Tabla_Derivadas.pdf elementales.
En la tabla de derivadas adjunta hay dos zonas claramente diferenciadas: la primera son las reglas de derivación y la segunda zona son las derivadas de funciones elementales
Para saber utilizar la tabla, es fundamental conocer la función que queremos derivar y la variable con respecto a la que derivamos. Por ejemplo, si tenemos la función:
Y lo que queremos calcular es la derivada de esta función con respecto a x, que escribimos:
Estamos ante una función de un solo paso (una sola operación), elevar la variable independiente (la podemos llamar x, u o como queramos) al número tres. Es lo que se llama una función elemental en la tabla. Para calcular su función derivada usamos la siguiente entrada de la tabla:
En el caso que nos ocupa, n = 3 y la función derivada es:
TEOREMAS. REGLAS DE DERIVACIÓN.
TEOREMA 1. Derivada de una constante por una función.
La derivada de una función constante, es la constante k (nro. Real) por la derivada de la función; f es derivable en x=a, entonces:
[k.f(a)]' = k.f'(a)
TEOREMA 2. Derivada de la suma.
La derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada función; f es derivable en x=a, g es derivable en x=a y f+g es derivable en x=a, entonces:
(f+g)'(a) = f'(a) + g'(a)
Ejemplo. (x + lnx)' = x' + (lnx)' = 1 + 1/x
TEOREMA 3. Derivada del producto.
La derivada del producto es igual a la primera función derivada por la segunda sin derivar más la primera función sin derivar por la segunda derivada, f es derivable en x=a, g es derivable en x=a, y f.g es derivable en x=a, entonces:
(f.g)'(a) = f'(a).g(a) + f(a).g'(a)
Ejemplo.
1350146414174-multiplicacion.GIF
TEOREMA 4. Derivada del cociente.
La derivada del cociente es igual a la primera función derivada por la segunda sin derivar menos la primera función sin derivar por la segunda derivada. Todo sobre la segunda función al cuadrado; f es derivable en x=a, g es derivable en x=a, g(a) distinto de 0, f/g es derivable en x=a, entonces:
1350146530284-rdivision.GIF
Ejemplo.
division.GIF
TEOREMA 5. Derivada de la función compuesta: Regla de la cadena.
Surge cuando las reglas de derivación estudiadas hasta el momento son para expresiones sencillas; esta regla trabaja funciones del tipo compuestas. Y se deriva de afuera hacia adentro de la función; f es derivable en x=a, g es derivable en x=f(a); gof es derivable en x=a, entonces:
(gof)'(a) = g'[f(a)].f'(a)
Ejemplo.
cadena.GIF
Online: Calculadora de Derivadas
Es posible aplicar el concepto de derivada a través del límite obteniendo así infinidades de funciones derivables, podemos tener en cuenta una Tabla_Derivadas.pdf elementales.
En la tabla de derivadas adjunta hay dos zonas claramente diferenciadas: la primera son las reglas de derivación y la segunda zona son las derivadas de funciones elementales
Para saber utilizar la tabla, es fundamental conocer la función que queremos derivar y la variable con respecto a la que derivamos. Por ejemplo, si tenemos la función:
Y lo que queremos calcular es la derivada de esta función con respecto a x, que escribimos:
Estamos ante una función de un solo paso (una sola operación), elevar la variable independiente (la podemos llamar x, u o como queramos) al número tres. Es lo que se llama una función elemental en la tabla. Para calcular su función derivada usamos la siguiente entrada de la tabla:
En el caso que nos ocupa, n = 3 y la función derivada es:
TEOREMAS. REGLAS DE DERIVACIÓN.
TEOREMA 1. Derivada de una constante por una función.
La derivada de una función constante, es la constante k (nro. Real) por la derivada de la función; f es derivable en x=a, entonces:
[k.f(a)]' = k.f'(a)
TEOREMA 2. Derivada de la suma.
La derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada función; f es derivable en x=a, g es derivable en x=a y f+g es derivable en x=a, entonces:
(f+g)'(a) = f'(a) + g'(a)
Ejemplo. (x + lnx)' = x' + (lnx)' = 1 + 1/x
TEOREMA 3. Derivada del producto.
La derivada del producto es igual a la primera función derivada por la segunda sin derivar más la primera función sin derivar por la segunda derivada, f es derivable en x=a, g es derivable en x=a, y f.g es derivable en x=a, entonces:
(f.g)'(a) = f'(a).g(a) + f(a).g'(a)
Ejemplo.
1350146414174-multiplicacion.GIF
TEOREMA 4. Derivada del cociente.
La derivada del cociente es igual a la primera función derivada por la segunda sin derivar menos la primera función sin derivar por la segunda derivada. Todo sobre la segunda función al cuadrado; f es derivable en x=a, g es derivable en x=a, g(a) distinto de 0, f/g es derivable en x=a, entonces:
1350146530284-rdivision.GIF
Ejemplo.
division.GIF
TEOREMA 5. Derivada de la función compuesta: Regla de la cadena.
Surge cuando las reglas de derivación estudiadas hasta el momento son para expresiones sencillas; esta regla trabaja funciones del tipo compuestas. Y se deriva de afuera hacia adentro de la función; f es derivable en x=a, g es derivable en x=f(a); gof es derivable en x=a, entonces:
(gof)'(a) = g'[f(a)].f'(a)
Ejemplo.
cadena.GIF
Online: Calculadora de Derivadas
Una vez vistas las clases 1 y 2 realiza las actividades propuestas de aprende en línea del siguiente link: Aprende en Línea
