Presentación multimedial sobre cómo trabajar las derivadas en las redes sociales y utilizando distintas aplicaciones.
derivam@ticas3: aplicaciones!
Derivadas de Orden Superior.
Sea f una función diferenciable, entonces se dice que f ' es la primera derivada o derivada ordinaria de f; puede suceder que esta nueva función sea a su vez derivable, en este caso a la derivada de la primera derivada se le denomina segunda derivada de la función primitiva f. Del mismo modo, la derivada de la segunda derivada se llama tercera derivada de f, y así sucesivamente hasta la enésima derivada.
A las derivadas determinadas a partir de la 2º derivada se las denomina derivadas sucesivas o de orden superior.
Veamos ahora notaciones y ejemplos de derivadas sucesivas por medio de asesorias matemáticas de math2me.com:
Aplicaciones:
Las Derivadas en la Física, Biología y otras Ciencias Descartes2D.
La Derivada from MTAMARIZ
ACTIVIDADES:
Resuleve la siguiente Práctica de Derivadas aplicando los conceptos antecedidos Derivadas.Practica.2012.Aplicaciones..doc ante cualquier consulta ponte en contactoa través de Grupo de Face o por esta página en el link "contacto".
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derivam@ticas2: a derivar!
Cálculo de Derivadas.
Es posible aplicar el concepto de derivada a través del límite obteniendo así infinidades de funciones derivables, podemos tener en cuenta una Tabla_Derivadas.pdf elementales.
En la tabla de derivadas adjunta hay dos zonas claramente diferenciadas: la primera son las reglas de derivación y la segunda zona son las derivadas de funciones elementales
Para saber utilizar la tabla, es fundamental conocer la función que queremos derivar y la variable con respecto a la que derivamos. Por ejemplo, si tenemos la función:
Y lo que queremos calcular es la derivada de esta función con respecto a x, que escribimos:
Estamos ante una función de un solo paso (una sola operación), elevar la variable independiente (la podemos llamar x, u o como queramos) al número tres. Es lo que se llama una función elemental en la tabla. Para calcular su función derivada usamos la siguiente entrada de la tabla:
En el caso que nos ocupa, n = 3 y la función derivada es:
TEOREMAS. REGLAS DE DERIVACIÓN.
TEOREMA 1. Derivada de una constante por una función.
La derivada de una función constante, es la constante k (nro. Real) por la derivada de la función; f es derivable en x=a, entonces:
[k.f(a)]' = k.f'(a)
TEOREMA 2. Derivada de la suma.
La derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada función; f es derivable en x=a, g es derivable en x=a y f+g es derivable en x=a, entonces:
(f+g)'(a) = f'(a) + g'(a)
Ejemplo. (x + lnx)' = x' + (lnx)' = 1 + 1/x
TEOREMA 3. Derivada del producto.
La derivada del producto es igual a la primera función derivada por la segunda sin derivar más la primera función sin derivar por la segunda derivada, f es derivable en x=a, g es derivable en x=a, y f.g es derivable en x=a, entonces:
(f.g)'(a) = f'(a).g(a) + f(a).g'(a)
Ejemplo.
1350146414174-multiplicacion.GIF
TEOREMA 4. Derivada del cociente.
La derivada del cociente es igual a la primera función derivada por la segunda sin derivar menos la primera función sin derivar por la segunda derivada. Todo sobre la segunda función al cuadrado; f es derivable en x=a, g es derivable en x=a, g(a) distinto de 0, f/g es derivable en x=a, entonces:
1350146530284-rdivision.GIF
Ejemplo.
division.GIF
TEOREMA 5. Derivada de la función compuesta: Regla de la cadena.
Surge cuando las reglas de derivación estudiadas hasta el momento son para expresiones sencillas; esta regla trabaja funciones del tipo compuestas. Y se deriva de afuera hacia adentro de la función; f es derivable en x=a, g es derivable en x=f(a); gof es derivable en x=a, entonces:
(gof)'(a) = g'[f(a)].f'(a)
Ejemplo.
cadena.GIF
Online: Calculadora de Derivadas
Es posible aplicar el concepto de derivada a través del límite obteniendo así infinidades de funciones derivables, podemos tener en cuenta una Tabla_Derivadas.pdf elementales.
En la tabla de derivadas adjunta hay dos zonas claramente diferenciadas: la primera son las reglas de derivación y la segunda zona son las derivadas de funciones elementales
Para saber utilizar la tabla, es fundamental conocer la función que queremos derivar y la variable con respecto a la que derivamos. Por ejemplo, si tenemos la función:
Y lo que queremos calcular es la derivada de esta función con respecto a x, que escribimos:
Estamos ante una función de un solo paso (una sola operación), elevar la variable independiente (la podemos llamar x, u o como queramos) al número tres. Es lo que se llama una función elemental en la tabla. Para calcular su función derivada usamos la siguiente entrada de la tabla:
En el caso que nos ocupa, n = 3 y la función derivada es:
TEOREMAS. REGLAS DE DERIVACIÓN.
TEOREMA 1. Derivada de una constante por una función.
La derivada de una función constante, es la constante k (nro. Real) por la derivada de la función; f es derivable en x=a, entonces:
[k.f(a)]' = k.f'(a)
TEOREMA 2. Derivada de la suma.
La derivada de una suma de funciones es la suma de las derivadas de cada función; f es derivable en x=a, g es derivable en x=a y f+g es derivable en x=a, entonces:
(f+g)'(a) = f'(a) + g'(a)
Ejemplo. (x + lnx)' = x' + (lnx)' = 1 + 1/x
TEOREMA 3. Derivada del producto.
La derivada del producto es igual a la primera función derivada por la segunda sin derivar más la primera función sin derivar por la segunda derivada, f es derivable en x=a, g es derivable en x=a, y f.g es derivable en x=a, entonces:
(f.g)'(a) = f'(a).g(a) + f(a).g'(a)
Ejemplo.
1350146414174-multiplicacion.GIF
TEOREMA 4. Derivada del cociente.
La derivada del cociente es igual a la primera función derivada por la segunda sin derivar menos la primera función sin derivar por la segunda derivada. Todo sobre la segunda función al cuadrado; f es derivable en x=a, g es derivable en x=a, g(a) distinto de 0, f/g es derivable en x=a, entonces:
1350146530284-rdivision.GIF
Ejemplo.
division.GIF
TEOREMA 5. Derivada de la función compuesta: Regla de la cadena.
Surge cuando las reglas de derivación estudiadas hasta el momento son para expresiones sencillas; esta regla trabaja funciones del tipo compuestas. Y se deriva de afuera hacia adentro de la función; f es derivable en x=a, g es derivable en x=f(a); gof es derivable en x=a, entonces:
(gof)'(a) = g'[f(a)].f'(a)
Ejemplo.
cadena.GIF
Online: Calculadora de Derivadas
Una vez vistas las clases 1 y 2 realiza las actividades propuestas de aprende en línea del siguiente link: Aprende en Línea
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derivam@ticas1: comenzamos!
Introducción.-
Recordando el concepto de pendiente de una recta ("inclinación de la recta"), podemos indicar que la derivada no es otra cosa que "la pendiente de la recta tangente que corta a una función en un punto determinado.
Cada punto de una función tiene su recta tangente siempre y cuando ese punto se verifique los postulados de continuidad.
Ahora bien, ¿cómo calcular la pendiente de la recta tangente en ese punto?, observemos el siguiente video:
Recordando el concepto de pendiente de una recta ("inclinación de la recta"), podemos indicar que la derivada no es otra cosa que "la pendiente de la recta tangente que corta a una función en un punto determinado.
Cada punto de una función tiene su recta tangente siempre y cuando ese punto se verifique los postulados de continuidad.
Ahora bien, ¿cómo calcular la pendiente de la recta tangente en ese punto?, observemos el siguiente video:
Luego de observar como se realiza dicho cálculo, tenemos presente que la derivada, f´(x) a tráves del cocepto de límite se calcula mediante:
Algunas de las aplicaciones de las derivadas en el mundo actual, El Universo Mecánico.
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APLICACIÓN DE LA DERIVADA. EJERCICIOS.
26 de junio de 2013
1.
Hallar la
velocidad media en los intervalos indicado: [3;5] [2;7] [0;4]
2.
Completar la
siguiente Tabla:
|
Ley de movimiento S(t)
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V(t)
|
Instante en que V(t) se anula
|
Intervalo en que v(t) es positiva
|
Intervalo en que v(t) es negativa
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t2 - 6t t € [0,5]
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100 – 5t2 t € [0;3]
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|
1 + t – t2 + 2/3t3 t € [0;2]
|
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|
|
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|
t3 – 9/2t2 + 4 t € [0;4]
|
|
|
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|
3.
Completar la
siguiente Tabla utilizando las velocidades V (t) de la actividad anterior:
|
Velocidad en un instante t V(t)
|
a(t)
|
Instante en que a(t) se anula
|
Intervalo en que a(t) es positiva
|
Intervalo en que a(t) es negativa
|
|
t € [0,5]
|
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|
|
|
|
t € [0;3]
|
|
|
|
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|
t € [0;2]
|
|
|
|
|
|
t € [0;4]
|
|
|
|
|
4.
Dada la ecuación de la posición de una partícula que se
mueve a lo largo de una recta, hallar las ecuaciones de la velocidad y la aceleración
de la partícula cuando:
5.
Se dispara un proyectil directamente hacia arriba desde la
superficie de la
tierra con una velocidad inicial de 384 pies/seg. Su distancia
sobre la superficie de la
tierra después de t segundos está dada por la
ecuación:
a- Hallar la velocidad instantánea en t = 5 segundos y en
t = 10 segundos.
b- Hallar la altura máxima que alcanza el proyectil.
6.
Una explosión de dinamita lanza una roca pesada
directamente hacia arriba 
a una velocidad de 160 pies/seg. La ecuación de
distancia está dada por
a- ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la roca?
b- ¿Cuál es velocidad instantánea que alcanza la
roca a los 10 seg?
c- ¿Cuál es la aceleración de la roca?
7. Calcula la derivada segunda de las siguientes funciones:
a- f(x)= sen(x2-3)
b- f(x)= ln(x2-1)
c- f(x)=(x+1) / (x-2)
d- f(x)= (ex+e-x) / 2
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